Question

【題目】某“雙一流”大學專業獎學金是以所學專業各科考試成績作為評選依據，分為專業一等獎學金、專業二等獎學金及專業三等獎學金，且專業獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業獎學金的頻率柱狀圖．

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業三等獎學金的人數；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有.

【解析】

（Ⅰ）根據題設條件和給定的頻率分布直方圖，即可計算這名學生獲得專業三等獎學金的人數；

（Ⅱ）分別求得每周課外學習時間不超過小時的“非努力型”學生的人數和其中獲得一、二等獎學金學生人數，以及每周課外學習時間超過小時稱為“努力型”學生人數和其中獲得一、二等獎學金學生人數，列出聯表，利用公式求得的值，即可得到結論。

（Ⅰ）獲得三等獎學金的頻率為:

故這名學生獲得專業三等獎學金的人數為人.

（Ⅱ）每周課外學習時間不超過小時的“非努力型”學生有

人，

其中獲得一、二等獎學金學生有

;

每周課外學習時間超過小時稱為“努力型”學生有人，

其中獲得一、二等獎學金學生有人，

列聯表如圖所示:

	“非努力型”學生	“努力型”學生	總計
獲得一二等獎學金學生
未獲得一二等獎學金學生
總計

，

故有的把握認為獲得一二等獎學金與學習“努力型”學生的學習時間有關.