Question

(本題滿分12分)
(Ⅰ)從名男生和名女生中任選人去參加培訓,用表示事件“其中至少有一名女生”，寫出從中選取兩人的所有可能取法和事件的對立事件，并求事件的概率;
(Ⅱ)函數,那么任意,使函數在實數集上有零根的概率.

Answer 1

(1)
(2)

解: （Ⅰ)設位男生分別為;兩位女生分別為
事件表示“其中至少有一名女生”，則其對立事件為沒有女生參加
從以上位同學任選兩位同學，情況列舉如下：，，
， ， ， ， ， ，
共種選法，每種選法出現的可能性相同，其中沒有女生參加的情形只有種，
， ，
由等可能性事件的概率可得：
由對立事件概率性質，可得：………………………8分
（Ⅱ) 設在實數集上有零根為事件,
事件發生當且僅當：
即：
而為中的任意值，
∴中的所有實數都可以滿足使在實數集上有零根
根據幾何概率,……………………………………………12分