Question

【題目】已知函數f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=（ ）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知函數f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數，且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（﹣2，0），B（1，2）

∴f（﹣2）=0，f（1）=2

∴loga（b﹣2）=0，loga（1+b）=2

∴a=2，b=3

∴f（x）=log2（x+3）

（2）解：∵

∴

設 ，則t∈（0，1]

∴函數g（x）在 上單調遞減，在上單調遞增．

∴ 時，g（x）有最小值 ，t=1時，g（x）有最大值﹣1

∴g（x）的值域為

【解析】此題（1）由帶入法求解函數解析式，（2）是指數函數與二次函數的復合，轉化成二次函數的最值問題，難度不大