Question

【題目】為了解網絡外賣的發展情況，某調查機構從全國各城市中抽取了100個相同等級地城市，分別調查了甲乙兩家網絡外賣平臺（以下簡稱外賣甲、外賣乙）在今年3月的訂單情況，得到外賣甲該月訂單的頻率分布直方圖，外賣乙該月訂單的頻數分布表，如下圖表所示.

訂單：（單位：萬件）
頻數	1		2		2		3
訂單：（單位：萬件）
頻數	40	20		20		10		2

（1）現規定，月訂單不低于13萬件的城市為“業績突出城市”，填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.

	業績突出城市	業績不突出城市	總計
外賣甲
外賣乙
總計

（2）由頻率分布直方圖可以認為，外賣甲今年3月在全國各城市的訂單數（單位：萬件）近似地服從正態分布，其中近似為樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表），的值已求出，約為3.64，現把頻率視為概率，解決下列問題：

①從全國各城市中隨機抽取6個城市，記為外賣甲在今年3月訂單數位于區間的城市個數，求的數學期望；

②外賣甲決定在今年3月訂單數低于7萬件的城市開展“訂外賣，搶紅包”的營銷活動來提升業績，據統計，開展此活動后城市每月外賣訂單數將提高到平均每月9萬件的水平，現從全國各月訂單數不超過7萬件的城市中采用分層抽樣的方法選出100個城市不開展營銷活動，若每按一件外賣訂單平均可獲純利潤5元，但每件外賣平均需送出紅包2元，則外賣甲在這100個城市中開展營銷活動將比不開展營銷活動每月多盈利多少萬元？

附：①參考公式：，其中.

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.702	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

②若，則，.

Answer 1

【答案】（1）見解析，有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.（2）①4.911②100萬元.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖與頻率分布表，易得兩個外賣平臺中月訂單不低于13萬件的城市數量，即可完善列聯表.通過計算的觀測值，即可結合臨界值作出判斷.

（2）①先根據所給數據求得樣本平均值，根據所給今年3月訂單數區間，并由及求得，.結合正態分布曲線性質可求得，再由二項分布的數學期望求法求解.②訂單數低于7萬件的城市有和兩組，根據分層抽樣的性質可確定各組抽取樣本數.分別計算出開展營銷活動與不開展營銷活動的利潤，比較即可得解.

（1）對于外賣甲：月訂單不低于13萬件的城市數量為，

對于外賣乙：月訂單不低于13萬件的城市數量為.

由以上數據完善列聯表如下圖，

	業績突出城市	業績不突出城市	總計
外賣甲	40	60	100
外賣乙	52	48	100
總計	92	108	200

且的觀測值為，

∴有90%的把握認為“是否為業績突出城市”與“選擇網絡外賣平臺”有關.

（2）①樣本平均數，

故

=

=，

，

的數學期望，

②由分層抽樣知，則100個城市中每月訂單數在區間內的有（個），

每月訂單數在區間內的有（個），

若不開展營銷活動，則一個月的利潤為（萬元），

若開展營銷活動，則一個月的利潤為（萬元），

這100個城市中開展營銷活動比不開展每月多盈利100萬元.