Question

已知

C

2 n+1

-

C

2 n

=

C

3 n

，則n的值為

 

．

Answer 1

分析：本題中給的是一個關于組合數的方程，利用組合數公式展開成關于n的方程，解方程求n

解答：解：∵C_n+1²-C_n²=C_n³，
∴

n(n+1)

2

-

n(n-1)

2

=

n(n-1)(n-2)

3×2

∴3n+3-3n+3=n²-3n+2
∴n²-3n-4=0
解得n=4
故答案為：4．

點評：本題考查組合及組合數公式，解題的關鍵是熟練掌握組合數公式，能用公式將方程化簡為一元二次方程