【題目】
在平面直角坐標系
中，橢圓
：
的右焦點為
（
，
為常數），離心率等于0.8，過焦點
、傾斜角為
的直線
交橢圓于
、
兩點．
⑴求橢圓的標準方程；
⑵若
時，
，求實數；
⑶試問
的值是否與的大小無關，并證明你的結論．
【答案】（1）
（2）
（3）
為定值
【解析】
試題（1）利用待定系數法可得，橢圓方程為；
（2）我們要知道
=
的條件應用，在于直線
交橢圓兩交點M，N的橫坐標為
，這樣代入橢圓方程，容易得到
，從而解得；
（3） 需討論斜率是否存在．一方面斜率不存在即=時，由（2）得；另一方面，當斜率存在即
時，可設直線的斜率為
，得直線MN：
，聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理和焦半徑公式，就能得到，所以為定值，與直線的傾斜角的大小無關
試題解析：（1）
，
得：
，橢圓方程為
（2）當時，
，得：
，
于是當=時，
，于是
，
得到
（3）①當=時，由（2）知
②當時，設直線的斜率為，
，
則直線MN：
聯立橢圓方程有
，
，
，
=
+
=
=
得
綜上，為定值，與直線的傾斜角的大小無關
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【題目】 下列結論錯誤的是
A. 命題：“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B. “
”是“
”的充分不必要條件
C. 命題：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”為假命題，則
均為假命題
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，且橢圓上存在一點
，滿足
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，求
的內切圓的半徑的最大值.
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【題目】已知數列
滿足
，其中
是數列
的前
項和．
（1）若數列是首項為
，公比為
的等比數列，求數列
的通項公式；
（2）若
，
，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設
，求證：數列
中的任意一項總可以表示成該數列其他兩項之積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線E：
－
＝1(a>0，b>0)的右頂點為A，O為坐標原點，M為OA的中點，若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切，則雙曲線E的離心率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數）.
（1）設
與
相交于
兩點，求
；
（2）若把曲線
上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
的距離的最大時，點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是 ( )
A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知圓
圓心為
，過點
且斜率為
的直線與圓相交于不同的兩點
、
．
（
）求的取值范圍；
（
）是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
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