Question

【題目】某市交管部門為了宣傳新交規舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣，回答問題統計結果如圖表所示．

組別	分組	回答正確的人數	回答正確的人數占本組的概率
第1組	[15,25)	5	0.5
第2組	[25,35)		0.9
第3組	[35,45)	27
第4組	[45,55)		0.36
第5組	[55,65)	3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）人，人，1人；（3）．

【解析】

試題（1）由統計表可求得第１組的人數，再由頻率分布直方圖可得到第１組人數點總體人數的頻率（等于對應矩形方塊的高度矩形方塊的寬度），從而就可得到總體的人數n；進而就可求得其余各組的人數，再由統計表就可計算出a,b,x,y的值；（2）分層抽樣方法就是各層按照相同的比例抽樣：其抽取的比例為：結合（１）結果就可得到各組所抽取的人數；（３）將從（２）中抽取的6人按組別用不同的字母表示,然后用樹圖方式列出從中抽取2人的所有可能情況,數出全部情況總數,最后從中數出第2組至少有1人的情況的種數,從而就可求得所求的概率.

試題解析：（1）第1組人數， 所以，

第2組人數，所以，

第3組人數，所以，

第4組人數，所以，

第5組人數，所以. 5分

（2）第2,3,4組回答正確的人的比為，所以第2,3,4組每組應各依次抽取人，人，1人. 8分

（3）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為， 則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，他們是：

，，，，，，，，，，，，，，. 12分

其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是： ，，，，，，，，.

故所求概率為. 14分