【題目】對由
個
、個
和個
排成的行，在其下面重新定義一行（比上面一行少一個字母）.若其頭上的兩個字母不同，則在該位置寫上第三個字母；若其頭上的兩個字母相同，則在該位置寫上該字母.對新得到的行重復上面的操作，直到變為一個字母為止.圖給出了
的一個例子.
求所有的正整數，使得對任意的初始排列，經上述操作后，所得到的三角形的三個頂點上的字母要么全相同，要么兩兩不同.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：
，
得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于80分”，估計的概率；
（Ⅲ）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”．請在答題卡上將
列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
參考公式及數據：
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝xln x－aex(e為自然對數的底數)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是( )
A.
B.(0，e)
C.
D.(－∞，e)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學，對其日均課外閱讀時間（單位：分鐘）進行調查，結果如下：
t |
|
|
|
|
|
|
男同學人數 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同學人數 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校4000名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的8名“讀書迷”中隨機抽取4位同學參加讀書日宣傳活動.
（i）求抽取的4位同學中既有男同學又有女同學的概率；
（ii）記抽取的“讀書迷”中男生人數為
，求
的分布列和數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三家企業產品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構成如下圖所示，則關于這三家企業下列說法錯誤的是（ ）
A.成本最大的企業是丙企業B.費用支出最高的企業是丙企業
C.支付工資最少的企業是乙企業D.材料成本最高的企業是丙企業
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等邊
的邊長為3，點
分別為
上的點，且滿足
（如圖1），將
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連接
， 
（如圖2）
（1）求證： 
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
，現有甲，乙二人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.
（Ⅰ）求袋中原有白球的個數：
（Ⅱ）求取球次數
的分布列和數學期望.
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