Question

【題目】設函數．

（1）若是偶函數，求k的值；

（2）設不等式的解集為A，若，求實數m的取值范圍；

（3）設函數，若g（x）在有零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據函數是偶函數，建立方程進行求解即可．
（2）根據，等價為不等式在[1，2]內有解，利用參數分離法進行轉化求解即可．

（3）求出的解析式，根據函數存在零點轉化為方程有根，利用參數分離法進行求解即可．

（1）若是偶函數，
則，
即

即，

則，

即；

（2）

則不等式等價為，
，∴不等式在[1，2]內有解，
即

則，
設

設

則

∵

∴當時，函數取得最大值

要使不等式在[1，2]內有解，則，即實數m的取值范圍是；

（3），

則，
則

設，當x≥1時，函數，為增函數，則，
若在有零點，即在上有解，
即，即，
∵，當且僅當，即t=2時取等號，
∴，即λ的取值范圍是．