Question

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-

1

an

，令An=a1a2…an，則A2013=（　�。�

• A、-1
• B、

  1

  2

• C、-

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：利用數(shù)列遞推式，確定數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃=-1，根據(jù)2013=3×671，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}滿足a1=2，an+1=1-

1

an

，
∴a₂=

1

2

，a₃=-1，a₄=2，a₅=

1

2

，
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃=-1，
∵2013=3×671，
∴A₂₀₁₃=（-1）⁶⁷¹=-1．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查周期數(shù)列，確定數(shù)列是周期數(shù)列是關(guān)鍵．