精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某地今年年初有居民住房面積為am²，其中需要拆除的舊房面積占了一半．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時每年拆除xm²的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.9‰．
（1）如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，再過多少年能拆除所有需要拆除的舊住房？
下列數(shù)據(jù)供學(xué)生計算時參考：
1.1⁹=2.38 1.0049⁹=1.04
1.1¹⁰=2.6 1.0049¹⁰=1.05
1.1¹¹=2.85 1.0049¹¹=1.06

解：（1）過1年住房總面積為1.1a-x（m²）
過2年住房總面積為1.1（1.1a-x）-x=1.1²a-1.1x-x（m²）
過3年住房總面積為1.1（1.1²a-1.1x-x）-x=1.1³a-1.1²x-1.1x-x（m²）
…
過10年住房總面積為1.1¹⁰a-1.1⁹x-1.1⁸x-…-1.1x-x=1.1¹⁰a- $\text{[math]}$ x=2.6a-16x
設(shè)今年人口數(shù)為m，∵該地區(qū)人口年增長率為4.9‰，
∴10年后人口數(shù)為m（1+4.9‰）¹⁰=1.05m
由題意，10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番
∴ $\text{[math]}$ =2a
解得 $\text{[math]}$ （m²）
（2）∵居民住房面積為am²，其中需要拆除的舊房面積占了一半，每年應(yīng)拆除的舊住房面積 $\text{[math]}$ m²，
∴拆除所有需要拆除的舊住房所需要時間為 $\text{[math]}$ 年
分析：（1）根據(jù)題意，可得過10年住房總面積為1.1¹⁰a-1.1⁹x-1.1⁸x-…-1.1x-x=1.1¹⁰a- $\text{[math]}$ x=2.6a-16x
設(shè)今年人口數(shù)為m，根據(jù)該地區(qū)人口年增長率為4.9‰，求出10年后人口數(shù)為m（1+4.9‰）¹⁰=1.05m，利用10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，建立方程，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)居民住房面積為am²，其中需要拆除的舊房面積占了一半，每年應(yīng)拆除的舊住房面積 $\text{[math]}$ m²，可得拆除所有需要拆除的舊住房所需要時間．
點評：本題考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）=ax²+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求實數(shù)a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為Q，點P（x₀，y₀）在C上且|y₀|= $數(shù)學(xué)公式$ • $數(shù)學(xué)公式$ ，則|y₀|=

A.
2
B.
4
C.
6
D.
8

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已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，以下有三種說法：
①若α∥β，β∥γ，則γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．
其中正確命題的個數(shù)是

A.
3個
B.
2個
C.
1個
D.
0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且 $數(shù)學(xué)公式$
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

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直線l過點P（-2，1）且斜率為k（k＞1），將直線l繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45⁰得直線m，若m和l分別與y軸交于R，Q兩點，當(dāng)k為何值時，△PQR的面積最小，求此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若角α的終邊落在直線y=2x上，則直線y=2x上直線的 sinα 值為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知雙曲線x²-y²=1與直線 $數(shù)學(xué)公式$ 交于A、B兩點，滿足條件 $數(shù)學(xué)公式$ （O為坐標(biāo)原點）的點C也在雙曲線上，則點C的個數(shù)為

A.
0個
B.
1個
C.
2個
D.
0個或1個或2個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為ρ=2cosθ，則下列各點在圓C上的是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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同步練習(xí)冊答案

1.1⁹=2.38	1.0049⁹=1.04
1.1¹⁰=2.6	1.0049¹⁰=1.05
1.1¹¹=2.85	1.0049¹¹=1.06

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

已知f（x）=ax2+bx+1．（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求實數(shù)a，b的值．（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范圍．

已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為Q，點P（x0，y0）在C上且|y0|=•，則|y0|=

已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，以下有三種說法：①若α∥β，β∥γ，則γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．其中正確命題的個數(shù)是

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且（1）求{an}的通項公式；（2）數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

直線l過點P（-2，1）且斜率為k（k＞1），將直線l繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)450得直線m，若m和l分別與y軸交于R，Q兩點，當(dāng)k為何值時，△PQR的面積最小，求此最小值．

若角α的終邊落在直線y=2x上，則直線y=2x上直線的 sinα 值為

已知雙曲線x2-y2=1與直線交于A、B兩點，滿足條件（O為坐標(biāo)原點）的點C也在雙曲線上，則點C的個數(shù)為

在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為ρ=2cosθ，則下列各點在圓C上的是

已知f（x）=ax²+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求實數(shù)a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范圍．

已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為Q，點P（x₀，y₀）在C上且|y₀|= $數(shù)學(xué)公式$ • $數(shù)學(xué)公式$ ，則|y₀|=

已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，以下有三種說法：
①若α∥β，β∥γ，則γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n?β，則n∥β．
其中正確命題的個數(shù)是

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且 $數(shù)學(xué)公式$
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

直線l過點P（-2，1）且斜率為k（k＞1），將直線l繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45⁰得直線m，若m和l分別與y軸交于R，Q兩點，當(dāng)k為何值時，△PQR的面積最小，求此最小值．

已知雙曲線x²-y²=1與直線 $數(shù)學(xué)公式$ 交于A、B兩點，滿足條件 $數(shù)學(xué)公式$ （O為坐標(biāo)原點）的點C也在雙曲線上，則點C的個數(shù)為