Question

下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是
①a，b∈R，若a＞b，則a+i＞b+i；
②當z是非零實數(shù)時，|z+|≥2恒成立；
③復數(shù)z=（1-i）³的實部和虛部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，則實數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1；
⑤復數(shù)z₁，z₂與復平面的兩個向量相對應，則
其中正確的命題的序號是________．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

②③④
分析：①復數(shù)不能比較大小，故不正確；
②利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出；
③利用復數(shù)的運算法則即可化簡出；
④利用復數(shù)模的計算公式即可得出；
⑤利用向量的數(shù)量積的意義和復數(shù)乘法的意義即可判斷出．
解答：①復數(shù)不能比較大小，因此a+i＞b+i不正確；
②當z是非零實數(shù)時，=4，當且僅當z²=1時取等號，∴，故正確；
③z=（1-i）²（1-i）=-2i（1-i）=-2-2i，∴復數(shù)z的實部和虛部都是-2，正確；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，a為實數(shù)，則，化為a²＜1，解得-1＜a＜1，∴實數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜1，正確；
⑤由向量的數(shù)量積可知：是一個實數(shù)；由復數(shù)的乘法運算法則可知：z₁•z₂表示一個復數(shù)，因此二者不是一回事，故不正確．
綜上可知：只有②③④正確．
故答案為②③④．
點評：熟練掌握復數(shù)不能比較大小的性質(zhì)、復數(shù)的運算法則、復數(shù)模的計算公式、向量的數(shù)量積的意義和復數(shù)乘法的意義、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．