【題目】關于曲線C：
，給出下列五個命題：
①曲線C關于直線y=x對稱；
②曲線C關于點
對稱；
③曲線C上的點到原點距離的最小值為
；
④當
時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數；
⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是
.
上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）
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【題目】在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距
海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東
且與點A相距
海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/時）；
（2）若該船不改變航行方向繼續行駛判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．
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【題目】在某次詩詞大會決賽前，甲、乙、丙丁四位選手有機會問鼎冠軍，
三名詩詞愛好者依據選手在之前比賽中的表現，結合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：
猜測冠軍是乙或丁；
猜測冠軍一定不是丙和丁；
猜測冠軍是甲或乙。比賽結束后發現，三個人中只有一個人的猜測是正確的，則冠軍是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的直角坐標方程，并指出該曲線是什么曲線；
(2)若直線 與曲線的交點分別為
，求
.
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【題目】（原創，較難）橢圓
的左右焦點分別為
，與y軸正半軸交于點B，若
為等腰直角三角形，且直
線被圓
所截得的弦長為2.
（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓交于點A、C，線段AC的中點為M，射線MO與橢圓交于點P，點O為
重心，探求面積
是否為定值，若是求出這個值，若不是求的取值范圍
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【題目】一古寺有一池儲滿了水，現一小和尚每日，按照池中所剩水一定的百分率打走一些水，且每次打水的百分率一樣.10日過去，池中水恰為滿池水的一半.
（1）求此百分率.（保留指數形式）
（2）若某日小和尚打完水，池中水為滿池水的
倍，小和尚已打水幾日？
（3）若某日小和尚打完水，池中水為滿池水的倍，若古寺要求池中水不少于滿池水的
，則小和尚還能再打幾日水？
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