Question

【題目】學校書店新進了一套精品古典四大名著：《紅樓夢》、《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》共四本書，每本名著數量足夠多，今有五名同學去書店買書，由于價格較高，五名同學打算每人只選擇一本購買.

（1）求“每本書都有同學買到”的概率；

（2）求“對于每個同學，均存在另一個同學與其購買的書相同”的概率；

（3）記X為五位同學購買相同書的個數的最大值，求X的分布列和數學期望E（X）.

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）分布列見解析，

【解析】

（1）等價于“兩名同學買同一種書，3名同學買3種不同的書”，再根據古典概型的概率公式可得結果；

（2）包含兩種情況：①五名同學買同一種書，②兩名同學買同一種書，另外三名同學買同一種書，再根據古典概型的概率公式可得結果；

（3）的所有可能取值為：5，4，3，2，根據古典概型的概率公式可得的各個取值的概率，由此可得分布列，根據期望公式可得期望.

（1）“每本書都有同學買到”等價于“兩名同學買同一種書，3名同學買3種不同的書”

所以所求事件的概率為：，

（2）“對于每個同學，均存在另一個同學與其購買的書相同”包含兩種情況：①五名同學買同一種書，②兩名同學買同一種書，另外三名同學買同一種書，

因此所求概率為，

（3）的所有可能取值為：5，4，3，2，

則，

，

，

，

所以的分布列為：

	5	4	3	2

所以.