【題目】寫出下列命題的否定，并判斷真假：
（1）不論
取何實數(shù)，方程
必有實數(shù)根；
（2）所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；
（3）某些梯形的對角線互相平分；
（4）被8整除的數(shù)能被4整除．
【答案】（1）存在實數(shù)
，使得方程
沒有實數(shù)根，真命題；（2）存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題；（3）任一個梯形的對角線都不互相平分，是真命題；（4）存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．
【解析】
(1) 先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,利用判別式小于零有解說明命題是真命題.
(2) 先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,顯然是假命題.
(3)先將命題改寫成含特稱量詞的形式得到特稱命題,再將特稱命題寫成全稱命題即可,是真命題.
(4)先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,是假命題.
（1）這一命題可以表述為
對所有的實數(shù)，方程都有實數(shù)根，其否定是
存在實數(shù)，使得方程沒有實數(shù)根．當
，即
時，該方程沒有實根，因此
是真命題．
（2）命題的否定：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題．
（3）命題的否定：任一個梯形的對角線都不互相平分，是真命題．
（4）命題的否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數(shù)關系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
經過點
，其傾斜角為
，以原點
為極點，以
軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線
的極坐標方程為
.
（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；
（2）設
為曲線上任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）函數(shù)
的圖象能否與
軸相切?若能，求出實數(shù)
，若不能，請說明理由；
（2）討論函數(shù)的單調性.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人
飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列
的列聯(lián)表：
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計人數(shù) |
（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？
附：
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，
，
，
.
（1）用函數(shù)單調性的定義在在證明：函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞減，在
上單調遞增；
（2）若對任意滿足
的實數(shù)
，都有
成立，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為
，則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為
，現(xiàn)從
、
、
、
、
中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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