【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”，該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過對該題的研究發現，若一束方物外周一匝的枚數
是8的整數倍時，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入
，則輸出的結果為（ ）
A.80B.47C.79D.48
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）把曲線向下平移
個單位，然后各點橫坐標變為原來的
倍得到曲線
（縱坐標不變），設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中國詩詞大會》是由CCTV-10自主研發的一檔大型文化益智節目,以“賞中華詩詞,尋文化基因品生活之美”為宗旨,帶動全民重溫經典、從古人的智慧和情懷中汲取營養、涵養心靈,節目廣受好評還因為其頗具新意的比賽規則:每場比賽,106位挑戰者全部參賽,分為單人追逐賽和擂主爭霸賽兩部分單人追逐賽的最終優勝者作為攻擂者與守擂擂主進行比拼,競爭該場比賽的擂主,擂主爭霸賽以搶答的形式展開,共九道題,搶到并回答正確者得一分,答錯則對方得一分,先得五分者獲勝,成為本場擂主,比賽結束已知某場擂主爭霸賽中,攻擂者與守擂擂主都參與每一次搶題且兩人搶到每道題的概率都是
,攻擂者與守擂擂主正確回答每道題的概率分別為
,
,且兩人各道題是否回答正確均相互獨立.
（1）比賽開始,求攻擂者率先得一分的概率;
（2）比賽進行中,攻擂者暫時以
領先,設兩人共繼續搶答了
道題比賽結束,求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，離心率
，
是橢圓的左頂點，
是橢圓的左焦點，
，直線
：
.
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過點與橢圓交于
、
兩點，直線
、
分別與直線交于
、
兩點，試問：以
為直徑的圓是否過定點，如果是，請求出定點坐標；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地在每周六的晚上8點到10點半舉行燈光展，燈光展涉及到10000盞燈，每盞燈在某一時刻亮燈的概率均為
，并且是否亮燈彼此相互獨立.現統計了其中100盞燈在一場燈光展中亮燈的時長（單位：
），得到下面的頻數表：
亮燈時長/ |
|
|
|
|
|
頻數 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
以樣本中100盞燈的平均亮燈時長作為一盞燈的亮燈時長.
（1）試估計
的值；
（2）設
表示這10000盞燈在某一時刻亮燈的數目.
①求的數學期望
和方差
；
②若隨機變量
滿足
，則認為
.假設當
時，燈光展處于最佳燈光亮度.試由此估計，在一場燈光展中，處于最佳燈光亮度的時長（結果保留為整數）.
附：
①某盞燈在某一時刻亮燈的概率等于亮燈時長與燈光展總時長的商；
②若，則
，
，
.
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【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數的個位數，十位數和百位數，記這個三位數為a，現將組成a的三個數字按從小到大排成的三位數記為I（a），按從大到小排成的三位數記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（ ）
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
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【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監測，一分鐘跳繩是監測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統計，發現一分鐘跳繩個數最低為10，最高為189.現將跳繩個數分成
，
，
，
，
，
6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.
（1）若一分鐘跳繩個數達到160為優秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優秀的人數；
（2）上級部門要對該校體質監測情況進行復查，發現每組男、女學生人數比例有很大差別，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
，組男、女人數之比為
.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留整數）.
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【題目】已知拋物線
的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線
于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．
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【題目】設函數
.
（1）若
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）①設
，求的最小值；
②定義：對于函數
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“隔離直線”.設，試探究與是否存在“隔離直線”？若存在，求出“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由.
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