Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，則函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)不可能是

1. A.
   f（-1）
2. B.
   f（1）
3. C.
   f（2）
4. D.
   f（5）

Answer 1

B
分析：由題設(shè)知，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=2．a(chǎn)＜0時(shí)，函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（2）．a(chǎn)＞0時(shí)，函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（-1）和f（5）．
解答：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，
∴函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=2，
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（2）．
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)是f（-1）和f（5）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x=2．再由a的符號(hào)確定函數(shù)值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一個(gè)．