【題目】已知函數
，
.
（1）當
為何值時，
軸為曲線
的切線；
（2）用
表示
、
中的最大值，設函數
，當
時，討論
零點的個數.
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【題目】已知f(x)＝|2x＋4|＋|x－3|.
(1)解關于x的不等式f(x)<8；
(2)對于正實數a，b，函數g(x)＝f(x)－3a－4b只有一個零點，求
的最小值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，動直線
與橢圓
交于點
，與
軸交于點
.
為坐標原點，
是
中點.
（1）若
，求
的面積；
（2）若試探究是否存在常數
，使得
是定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
，
，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.
求證：（1）直線
平面EFG；
（2）直線
平面SDB.
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【題目】為了了解游客的情況，以便制定相應的策略，在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數，畫出莖葉圖如圖：
（1）若景點甲中的數據的中位數是125，景點乙中的數據的平均數是124，求x，y的值；
（2）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據.今從這段時期中任取4天，記其中游客數超過120人的天數為
，求概率
；
（3）現從如圖所示的共20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于115且不高于125人的天數為
，求的分布列和期望.
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【題目】
設函數
（Ⅰ）若
是函數
的極值點，1和
是
的兩個不同零點，且
且
，求
的值；
（Ⅱ）若對任意
, 都存在
（
為自然對數的底數），使得
成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知函數
(m
R)的導函數為
．
（1）若函數
存在極值，求m的取值范圍；
（2）設函數
（其中e為自然對數的底數），對任意mR，若關于x的不等式
在(0，
)上恒成立，求正整數k的取值集合．
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