Question

（本小題滿分12分）

已知數列是各項不為0的等差數列，為其前n

項和，且滿足, 令，數列的

前n項和為.

（1）求數列的通項公式及數列的前n項和；

（2） 是否存在正整數，使得，，成等比數列？若存在，求出所有的 的值；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

解：(1) ，

         …………………………………2分

，      ……………4分

.       ……………6分

   （2）由（1）知，，所以，   …7分

若，，成等比數列，則，

即．       ………………………………………8分

由    可得，       ………9分

 所以，  從而        ………10分

又，且，所以，       …………………………11分

此時．故當且僅當，， 

數列中的，，成等比數列．               …………12分

 

【解析】略