Question

【題目】拋物線上任意兩點處的切線交于點，稱為“阿基米德三角形”.當線段經過拋物線焦點時，具有以下特征：①點必在拋物線的準線上；②為直角三角形，且；③.若經過拋物線焦點的一條弦為，阿基米德三角形為，且點的縱坐標為4，則直線的方程為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由△PAB為“阿基米德三角形”，且線段AB經過拋物線焦點，可得：P點必在拋物線的準線上，可求出點P（1，4），從而得到直線PF的斜率為2，又，所以直線AB的斜率為，再利用點斜式即可求出直線AB的方程.

解：由題意可知，拋物線y2＝4x的焦點F的坐標為（1，0），準線方程為：x＝﹣1，由△PAB為“阿基米德三角形”，且線段AB經過拋物線y2＝4x焦點，可得：P點必在拋物線的準線上，

∴點P（﹣1，4），

∴直線PF的斜率為：＝﹣2，

又∵PF⊥AB，

∴直線AB的斜率為，

∴直線AB的方程為：y﹣0＝，即x﹣2y﹣1＝0，

故選：A.