Question

【題目】記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________．

①由，類比得

②由，類比得

③由，類比得

④由，類比得

Answer 1

【答案】③

【解析】分析：在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．

詳解：A：由ab∈R，不能類比得xy∈I，如x=y=i，則xy=﹣1I，故①不正確；

B：由a2≥0，不能類比得x2≥0．如x=i，則x2＜0，故②不正確；

C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；

D：若x，y∈I，當x=1+i，y=﹣i時，x+y＞0，但x，y 是兩個虛數(shù)，不能比較大小．故④錯誤

故4個結(jié)論中，C是正確的．

故答案為：③．