【題目】已知函數(shù)
（1）討論
的單調性；
（2）若
，不等式
對
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）先對函數(shù)進行求導得
，再對
進行分類討論，解導數(shù)不等式，從而得到函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）由
，將
對
恒成立等價于
對恒成立.構造函數(shù)
，取
，則
，進而得到函數(shù)
的最小值為2，即可得到到
的取值范圍.
（1）
.
當
時，令
，得
；令
，得
.
所以
的單調遞減區(qū)間為
，單調遞增區(qū)間為
.
當
時令，得
；令，得
.
所以的單調遞減區(qū)間為
，單調遞增區(qū)間為
.
（2）因為，所以對恒成立等價于對恒成立.設，
，
令
，得
；令
，得
.
所以
，所以
.取，
則，即
，
所以
.
設
，因為
，
，
所以方程
必有解，
所以當且僅當時，函數(shù)
得最小值，且最小值為2，所以
，即m的取值范圍為，
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【題目】定義在
上的函數(shù)
，如果存在函數(shù)
（
，
為常數(shù)），使得
對一切實數(shù)
都成立則稱
為函數(shù)的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下函數(shù)：①
；②
；③
；④
.則存在承托函數(shù)的的序號為______.（填入滿足題意的所有序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E∶y2＝2px(p>0)的焦點為F，過F且斜率為1的直線交E于A，B兩點，線段AB的中點為M，其垂直平分線交x軸于點C，MN⊥y軸于點N.若四邊形CMNF的面積等于7，則E的方程為( )
A.y2＝xB.y2＝2x
C.y2＝4xD.y2＝8x
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的最小值；
（2）當
時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當時，設函數(shù)
，若存在區(qū)間
，使得函數(shù)
在
上的值域為
，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，
軸的正半抽為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，且
，求直線的傾斜角
.
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【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
的圖象與
的圖象關于
對稱.
（1）若關于
的方程
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，求的取值范圍.
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