【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a2+bc=b2+c2
（1）求∠A的大小；
（2）若b=2，a= 
，求邊c的大小；
（3）若a= ，求△ABC面積的最大值．
【答案】
（1）解：∵a2+bc=b2+c2，
∴cosA= 
= 
= 
，
∴A= 
．
（2）解：∵由（1）可得： = = 
，整理可得：c2﹣2c+1=0，
∴解得：c=1
（3）解：∵a= 
，A= ．
∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，解得：bc≤3，
∴ 
≤ 
= 
．
【解析】（1）由已知及余弦定理可得cosA= = = ，即可解得A．（2）由（1）及余弦定理即可得解．（3）由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，從而解得bc≤3，利用三角形面積公式即可得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
（
）.
（Ⅰ）求函數
的單調增區間；
（Ⅱ）當
時，記
，是否存在整數
，使得關于
的不等式
有解？若存在，請求出
的最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設不等式x2≤5x﹣4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集為M，若MA，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y（單位：百萬元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數據顯示，
與
之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】Sn為數列{an}的前n項和，Sn=2an﹣2（n∈N+）
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=3nan，求數列{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，與
軸不重合的直線
經過左焦點
，且與橢圓
相交于
， 
兩點，弦
的中點為
，直線
與橢圓
相交于
， 
兩點．
（Ⅰ）若直線
的斜率為1，求直線
的斜率；
（Ⅱ）是否存在直線
，使得
成立？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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