Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程是，的極坐標(biāo)方程是. （2）

【解析】

（1）利用將的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；先把的參數(shù)方程化為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程；

（2）分別聯(lián)立曲線與的極坐標(biāo)方程與,即可求得,,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值,進(jìn)而求解.

解:（1）因?yàn)?/span>,

所以可化為,

整理得,

（為參數(shù)）,則（為參數(shù)）,化為普通方程為,則極坐標(biāo)方程為,即.

所以的極坐標(biāo)方程是,的極坐標(biāo)方程是.

（2）由（1）知,

聯(lián)立可得,

聯(lián)立可得,

所以,

當(dāng)時(shí),最大值為,所以的最大值為.