Question

【題目】某城市9年前分別同時開始建設物流城和濕地公園，物流城3年建設完成，建成后若年投入x億元，該年產生的經濟凈效益為億元；濕地公園4年建設完成，建成后的5年每年投入見散點圖．公園建成后若年投入x億元，該年產生的經濟凈效益為億元．

（1）對濕地公園，請在中選擇一個合適模型，求投入額x與投入年份n的回歸方程；

（2）從建設開始的第10年，若對物流城投入0.25億元，預測這一年物流城和濕地公園哪個產生的年經濟凈效益高？請說明理由．

參考數據及公式：，；當時，，，回歸方程中的；回歸方程斜率與截距，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）該年濕地公園產生的年經濟凈效益高，理由見解析.

【解析】

（1）由散點圖可得應該選擇模型，令，代入公式可得、，即可得投入額x與投入年份n的回歸方程；

（2）由題意將代入即可得物流城第10年的年經濟凈效益；由回歸方程可預測濕地公園第10年的投入，進而可得濕地公園第10年的經濟凈效益；比較大小即可得解.

（1）根據散點圖，應該選擇模型，

令，則，

，

故所求回歸方程是即；

（2）由題意，物流城第10年的年經濟凈效益為（億元）；

濕地公園第10年的投入約為（億元），

該年的經濟凈效益為（億元）；

因為，所以該年濕地公園產生的年經濟凈效益高．