Question

【題目】各棱長(zhǎng)都等于4的四面ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，E為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接CE，并延長(zhǎng)交AD于F，連接BF，
由EG∥平面ABD，EG平面BCF，平面BCF∩平面ABD=BF，
可得EG∥BF，由G為BC的中點(diǎn)，可得E為CF的中點(diǎn)，
設(shè)AF=t，則 = （ + ）= （ + ），
在四面體ABCD中， = = =4×4× =8，
= （ + ）（ ﹣ ）
= （ ﹣ + 2﹣ ）
= （8﹣8+ 16﹣ 8）=1，
解得t=1，即 = （ + ），
可得| |2= （ 2+ 2+ ）
= ×（16+ ×16+ ×8）= ，
可得| |= ．
所以答案是： ．