Question

【題目】如圖，在正方體中， 分別是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）棱上是否存在點，使平面？請證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）在棱上取點，使得，則平面.

【解析】試題分析：(1)證明平面平面，可先證明平面，可先證明， . (2) 延長， 交于，連交于,得且，四邊形為平行四邊形，所以，即．即證得平面

試題解析：

(1)證明：因為分別是與中點，結合正方體知識易得，

所以．

因為，

所以，即．

又由正方體知識可知， 平面， 平面ABCD，

所以，即．

又， 平面， 平面，

于是平面．

因為平面，

故平面平面．

(2)解：在棱上取點，使得，則平面．

證明如下：延長， 交于，連交于．

因為， 為中點，所以為中點．

因為，所以，且．

因為， 為中點，所以且，

即四邊形為平行四邊形，

所以，即．

又平面， 平面，

所以平面．