Question

【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應，一般認為成年人腋下溫度T（單位：）平均在之間即為正常體溫，超過即為發熱．發熱狀態下，不同體溫可分成以下三種發熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危險）：．某位患者因患肺炎發熱，于12日至26日住院治療．醫生根據病情變化，從14日開始，以3天為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱．住院期間，患者每天上午8：00服藥，護士每天下午16：00為患者測量腋下體溫記錄如下：

抗生素使用情況	沒有使用		使用“抗生素A”療			使用“抗生素B”治療
日期	12日	13日	14日	15日	16日	17日	18日	19日
體溫（）	38.7	39.4	39.7	40.1	39.9	39.2	38.9	39.0

抗生素使用情況	使用“抗生素C”治療			沒有使用
日期	20日	21日	22日	23日	24日	25日	26日
體溫（）	38.4	38.0	37.6	37.1	36.8	36.6	36.3

（I）請你計算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值；

（II）在19日—23日期間，醫生會隨機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“a項目”的檢查，記X為高熱體溫下做“a項目”檢查的天數，試求X的分布列與數學期望；

（III）抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果．假設三種抗生素治療效果相互獨立，請依據表中數據，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由．

Answer 1

【答案】（I）平均值為（II）分布列見解析，．（III）“抗生素C”治療效果最佳，理由見解析.

【解析】

（I）根據所給表格，可計算體溫不低于的各天體溫平均值；

（II）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2，分別求得各自的概率，即可得分布列，進而求得數學期望；

（III）根據三種抗生素治療后溫度的變化情況，結合平均體溫和體溫方差，即可做出判斷.

（I）由表可知，該患者共6天的體溫不低于，記平均體溫為，

．

所以，患者體溫不低于的各天體溫平均值為

（Ⅱ）X的所有可能取值為0，1，2

，

，

，

則X的分布列為：

X	0	1	2

所以．

（Ⅲ）“抗生素C”治療效果最佳，理由如下：

①“抗生素B”使用期間先連續兩天降溫后又回升，“抗生素C”使用期間持續降溫共計，說明“抗生素C”降溫效果最好，故“抗生素C”治療效果最佳

②“抗生素B”治療期間平均體溫，方差約為0.0156：“抗生素C”平均體溫，方差約為0.1067，“抗生素C”治療期間體溫離散程度大，說明存在某個時間節點降溫效果明顯，故“抗生素C”治療效果最佳．