Question

【題目】函數是定義在上的奇函數，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調性；

（3）解不等式.

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) 是上增函數，證明見解析；(3) .

【解析】試題分析：（1）若奇函數在x=0處有定義，則f（0）=0，代入即可得b，再由

代入即可得a值；（2）因為函數為奇函數，故只需判斷x＞0時函數的單調性即可，利用單調性定義即可證明；（3）利用函數的單調性和奇偶性將不等式中的f脫去，等價轉化為關于t的不等式組，解之即可.

試題解析：(1)由函數是定義在上的奇函數知，所以，

經檢驗， 時是上的奇函數，滿足題意.

又，解得，故， .

(2) 是上增函數.證明如下：

在任取且，則， ， ， ，

所以 ，即，

所以是上增函數.

(3) 因為是上的奇函數，所以由得， ，

又是上增函數，

所以 解得，從而原不等式的解集為.