Question

【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分兒口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用．勘探初期數據資料見如表：

（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為，求，并估計的預報值；

（Ⅱ）現準備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值（精確到0.01）相比于（Ⅰ）中的值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（參考公式和計算結果：）

（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優質井數的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ， 的預報值為24; (Ⅱ)見解析; (Ⅲ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用前5組數據得到 ，由回歸直線方程必過平衡點，求，并估計的預報值．（Ⅱ）利用 ，均不超過，由此能求出結果．
（Ⅲ）由題意勘察優質井數的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．

試題解析：(Ⅰ)因為

回歸直線必過樣本中心點，則，

故回歸直線方程為.

當時，，即的預報值為24.

(Ⅱ)因為

所以

即，.

，，均不超過，

因此使用位置最接近的已有舊井.

(Ⅲ) 由題意，1、3、5、6這4口井是優質井，2，4這兩口井是非優質井，

∴勘察優質井數的可能取值為2，3，4，

,,.

	2	3	4

.