Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x²-x．
（1）計算f（0），f（-1）；
（2）當x＜0時，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1））由題意可得：f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，同理可得：f（-1）=-f（1）=-（1²-1）=0．
（2）由題意設x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x²+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時的解析式．

解答：解：（1）∵f（x）是R上的奇函數
∴f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0，
因為函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x²-x，
所以f（-1）=-f（1）=-（1²-1）=0．
（2）當x＜0時，則-x＞0，
因為當x＞0時，f（x）=x²-x，
所以f（-x）=（-x）²-（-x）=x²+x
又∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，即f（-x）=f（x），
∴f（x）=-x²-x．
∴當x＜0時，f（x）=-x²-x．

點評：本題的考點是利用函數的奇偶性求函數的解析式（即利用f（x）和f（-x）的關系），把x的范圍轉化到已知的范圍內求對應的解析式，注意兩點：f（0）的情況，要用分段函數表示．