Question

f（x）是R上的減函數，并且f（x）的圖象經過點A（-1，5）和B（3，-1），則不等式|f（x）-2|＜3的解集是

{x|-1＜x＜3}

．

Answer 1

分析：根據題意，解|f（x）-2|＜3可得-1＜f（x）＜5，由題意可得f（-1）=5，f（3）=-1，又由函數的單調性以及函數單調性的性質，可得-1＜f（x）＜5?-1＜x＜3，結合|f（x）-2|＜3?-1＜f（x）＜5，即可得答案．

解答：解：根據題意，|f（x）-2|＜3，
解可得，-1＜f（x）＜5，
由f（x）的圖象經過點A（-1，5）和B（3，-1），
則f（-1）=5，f（3）=-1，
又由函數f（x）的減函數，則有當-1＜x＜3時，-1＜f（x）＜5，
故-1＜f（x）＜5?-1＜x＜3，
而|f（x）-2|＜3?-1＜f（x）＜5，
即|f（x）-2|＜3?-1＜x＜3，
故答案為{x|-1＜x＜3}．

點評：本題考查函數單調性的運用，注意題干中所給兩點的坐標與絕對值不等式的解之間的關系．