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已知p：二次函數f（x）=x²-7x+6在區間[m，+∞）是增函數；q：二次不等式x2-(m-4)x+1-

m＞0的解集為R．若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

對于p：因為二次函數f（x）=x²-7x+6的對稱軸為x=

，由題意知m≥

，
即若p真，則m∈[

，+∞）；
對于q：由△=（m-4）²-4（1-

m）=m²-7m+12＜0，
解得3＜m＜4，
即若q真，則m∈（3，4）．
由題意知：p，q一真一假，
若p真q假，則m∈[4，+∞）；
若p假q真，則m∈（3，

）；
綜合得實數m的取值范圍為∈（3，

）∪[4，+∞）；

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=3^x，x＞0}，則A#B=（　　）

A．{x\|0＜x＜2}	B．{x\|1＜x≤2}
C．{x\|0≤x≤1或x≥2}	D．{x\|0≤x≤1或x＞2}

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P函數y=log_a（1-2x）在定義域上單調遞增；命題Q不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恒成立若P∨Q是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

寫出命題“若abc=0，則a，b，c至少有兩個為0”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義f″（x）是y=f（x）的導函數y=f′（x）的導函數，若方程f″（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”．有的同學發現“任何三次函數都有‘拐點’；任何三次函數都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點’”．請你根據這一發現判斷下列命題：
（1）任意三次函數都關于點(-

，f(-

))對稱；
（2）存在三次函數，f'（x）=0有實數解x₀，（x₀，f（x₀））點為函數y=f（x）的對稱中心；
（3）存在三次函數有兩個及兩個以上的對稱中心；
（4）若函數g(x)=

x3-

x2-

，則g(

2013

)+g(

2013

)+g(

2013

)+…+g(

2012

2013

)=-1006
其中正確命題的序號為（　　）

A．（1）（2）（4）

B．（1）（2）（3）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法正確的是______．
①任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；
②直線傾斜角越大，斜率就越大；
③過A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）兩點式直線方程為

y-y1

x-x1

y2-y1

x2-x1

；
④

y-y1

x-x1

=k是過點（x₁，y₁）且斜率為k的直線；
⑤平行于x軸直線傾斜角為0°．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知p：關于x的方程x²+2x+m-1=0沒有實根，q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R，
（1）若￢q為假命題，求m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c是三條直線，α，β是兩個平面，b?α，c?α，則下列命題不成立的是（　　）

A．若α∥β，c⊥α，則c⊥β

B．若a是c在α內的射影，a⊥b，則b⊥c

C．“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題

D．“若b∥c，則c∥α”的逆否命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=x²+e，（e=2.718…），則下列命題正確的是（　　）

A．?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜a	B．?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a
C．?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜a	D．?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

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同步練習冊答案

A．{x\|0＜x＜2}	B．{x\|1＜x≤2}
C．{x\|0≤x≤1或x≥2}	D．{x\|0≤x≤1或x＞2}

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