Question

(14分)設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若互不相等，且，求證成等差數(shù)列;

（Ⅱ）若，過兩點(diǎn)的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線，此直線與的圖象交于點(diǎn)P，

求證：函數(shù)在點(diǎn)P處的切線過點(diǎn)（c,0）;

（Ⅲ）若c=0, ,時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解析：（Ⅰ）

若，則

   即∴成等差數(shù)列……………3分

（Ⅱ）依題意

    

∴切線

令得，即

∴切線過點(diǎn).………………………………………………………8分

（Ⅲ），則

   ∴

①時(shí)：

時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)；

時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)；

時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù).

    而，依題意有    ………………10分

②時(shí)：在時(shí)，

∴  即……（☆）

記，則

∴為R上的增函數(shù)，而，∴時(shí)，

恒成立，（☆）無解.

綜上，為所求.………………………………………………14分