Question

【題目】某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數分布表

周跑量（km/周）
人數	100	120	130	180	220	150	60	30	10

（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據以上圖表數據計算得樣本的平均數為，試求樣本的中位數（保留一位小數），并用平均數、中位數等數字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點

（3）根據跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
類別	休閑跑者	核心跑者	精英跑者
裝備價格（單位：元）	2500	4000	4500

根據以上數據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 中位數為29.2，分布特點見解析； (3)3720元

【解析】

（1）根據頻數和頻率之間的關系計算，即可得到答案；

（2）根據頻率分布直方圖利用中位數兩邊頻率相等，列方程求出中位數的值，進而得出結論；

（3）根據頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數，進而求出平均值．

（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：

（2）中位數的估計值：

由，

所以中位數位于區間中，

設中位數為，則，

解得，因為，

所以估計該市跑步愛好者多數人的周跑量多于樣本的平均數．

（3）依題意可知，休閑跑者共有人，

核心跑者人，

精英跑者人，

所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元．