【題目】已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．
【答案】（1）x2=4y
（2）當t=﹣
時，|MN|的最小值是
【解析】（I）由題意可設拋物線C的方程為x2=2py（p＞0）則
=1，解得p=2，故拋物線C的方程為x2=4y
（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1
由
消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0
所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，從而有|x1﹣x2|=
=4
由
解得點M的橫坐標為xM=
=
=
，
同理可得點N的橫坐標為xN=
所以|MN|=
|xM﹣xN|=|﹣
|=8
|
|=
令4k﹣3=t，t不為0，則k=
當t＞0時，|MN|=2
＞2
當t＜0時，|MN|=2=2
≥
綜上所述，當t=﹣時，|MN|的最小值是
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【題目】因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50
（即
）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡，根據經驗：一般顧客
的眼睛
到地面的距離為
（）在區間
內，設支架
高為
（
），
，顧客可視的鏡像范圍為
（如圖所示），記的長度為
（
）.
（I）當
時，試求關于的函數關系式和的最大值；
（II）當顧客的鞋
在鏡中的像
滿足不等關系
（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解高校學生平均每天使用手機的時間長短是否與性別有關，某調查小組隨機抽取了25 名男生、10名女生進行為期一周的跟蹤調查，調查結果如表所示:
平均每天使用手機 | 平均每天使用手機 | 合計 | |
男生 | 15 | 10 | 25 |
女生 | 3 | 7 | 10 |
合計 | 18 | 17 | 35 |
(I)在參與調查的平均每天使用手機不超過3小時的7名女生中，有4人使用國產手機，從這7名女生中任意選取2人，求至少有1人使用國產手機的概率；
(II) 根據列聯表，是否有90%的把握認為學生使用手機的時間長短與性別有關（
的觀測值
精確到0.01）.
附：
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式： 
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【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）
A.設
是同一平面上的四個點，若
，則點
必共線
B.若向量
是平面
上的兩個向量，則平面上的任一向量
都可以表示為
，且表示方法是唯一的
C.已知平面向量
滿足
則
為等腰三角形
D.已知平面向量滿足
，且
，則是等邊三角形
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【題目】調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是（ ）
A. 互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B. 互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的
C. 互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多
D. 互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80后多
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【題目】某田徑隊有三名短跑運動員，根據平時訓練情況統計甲、乙、丙三人100米跑（互不影響）的成績合格的概率分別為
，
，
，若對這三名短跑運動員的100米跑的成績進行一次檢測.
（1）求三人都合格的概率；
（2）求三人都不合格的概率；
（3）求出現幾人合格的概率最大.
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【題目】數學家歐拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(2，0)，B(0，4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標為
A. (－4，0) B. (－3，-1) C. (－5，0) D. (－4，-2)
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
，
為橢圓
的一個短軸頂點，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若經過橢圓左焦點的直線
交橢圓于
、
兩點，
為橢圓的右頂點，求
面積的最大值．
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