Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數，為直線的傾斜角）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩個坐標系下取相同的長度單位.

（1）當時，求直線的極坐標方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）將代入直線的參數方程后，消去參數，可得直線的一般方程，再根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求出其極坐標方程；

（2）先將曲線的參數方程化為普通方程，再將直線的參數方程代入，利用參數的幾何意義以及弦長公式即可表示出，即可解出直線的傾斜角．

（1）由得，則其極坐標方程，

即.

（2）由得.

將代入圓的方程中，

得，

化簡得，.

設，兩點對應的參數分別為、，則，，

∴.

∴，故，解得或.

則直線的傾斜角為或.