Question

有4個標號為1，2，3，4的紅球和4個標號為1，2，3，4的白球，從這8個球中任取4個球排成一排．若取出的4個球的數字之和為10，則不同的排法種數是

1. A.
   384
2. B.
   396
3. C.
   432
4. D.
   480

Answer 1

C
解析：

分析：本題是一個分類計數問題，列舉出4個球的數字之和是10的所有情況，若取出的球的標號為1，2，3，4，；
取出的球的標號為1，1，4，4，；
取出的球的標號為2，2，3，3；
表示出三種不同的結果的數字，相加得到結果．
解答：由題意知本題是一個分類計數問題，若取出的球的標號為1，2，3，4，則共有C¹₂C¹₂C¹₂C¹₂A⁴₄=384種不同的排法；
若取出的球的標號為1，1，4，4，則共有A⁴₄=24種不同的排法；
若取出的球的標號為2，2，3，3則共有A⁴₄=24種不同的排法；
由此可得取出的4個球數字之和為10的不同排法種數是384+24+24=432．故選C
點評：本題考查計數原理，包括兩種計數原理，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．