Question

【題目】為了積極支持雄安新區建設，某投資公司計劃明年投資1000萬元給雄安新區甲、乙兩家科技企業，以支持其創新研發計劃，經有關部門測算，若不受中美貿易戰影響的話，每投入100萬元資金，在甲企業可獲利150萬元，若遭受貿易戰影響的話，則將損失50萬元；同樣的情況，在乙企業可獲利100萬元，否則將損失20萬元，假設甲、乙兩企業遭受貿易戰影響的概率分別為0.6和0.5.

（1）若在甲、乙兩企業分別投資500萬元，求獲利1250萬元的概率；

（2）若在兩企業的投資額相差不超過300萬元，求該投資公司明年獲利約在什么范圍內？

Answer 1

【答案】（1）0.2 （2）其獲利區間范圍為335與365萬元之間

【解析】

（1）由已知條件可知，在甲、乙兩公司分別投資500萬元的情況下欲獲利1250萬元，須且必須兩公司均不遭受貿易戰的影響，故可列出式子即可；（2）先求得投資100萬元在甲公司獲利的期望30萬，乙為40萬，設在甲、乙兩公司的投資分別為x,(1000－x)萬元，則平均獲利z=0.3x+0.4(1000－x)＝400－0.1x萬元，根據x的范圍可得到z的范圍.

（1）由已知條件可知，在甲、乙兩公司分別投資500萬元的情況下欲獲利1250萬元，須且必須兩公司均不遭受貿易戰的影響.

故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2.

（2）設投資100萬元在甲公司獲利萬元，則的可能取值為150和－50萬元.

又甲公司遭受貿易戰影響的概率為0.6

故投資100萬元在甲公司獲利的期望為150×0.4＋（－50）×0.6＝30萬元.

同理在乙公司獲利的期望為100×0.5＋（－20）×0.5＝40萬元.

設在甲、乙兩公司的投資分別為x,(1000－x)萬元，則平均獲利

z=0.3x+0.4(1000－x)＝400－0.1x萬元（其中）.

由于上述函數為減函數，所以其獲利區間范圍為335與365萬元之間.