對于函數
，若存在
,使
成立，則稱
為的不動點. 已知函數
，若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，則實數
的取值范圍是 （ ）
A．(0,1) B．（1，+∞） C．［0，1) D．以上都不對
A
【解析】
試題分析：轉化為ax2+bx+b-1=0有兩個不等實根，轉化為b2-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函數大于0恒成立須滿足的條件來求解即可．
根據題意可知，
，
對任意實數b，函數
恒有兩個相異的不動點
即f（x）=ax2+（b+1）x+b-1=x有兩個不等實根，
轉化為ax2+bx+b-1=0有兩個不等實根，須有判別式大于0恒成立
即b2-4a（b-1）＞0?△=（-4a）2-4×4a＜0?0＜a＜1，
∴a的取值范圍為0＜a＜1；
考點：本試題考查了函數的零點問題。
點評：解決該試題的關鍵是理解不動點的定義，進而轉化為方程有無實數根來分析，那么體現了等價轉化的思想的運用。屬于基礎題。
科目：高中數學 來源：2012屆湖南省漣源一中高三第四次月考理科數學試卷 題型：解答題
對于函數
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點．如果函數
有且僅有兩個不動點0，2，且
．
（1） 求函數的單調區間；
（2） 已知數列
各項不為零且不為1，滿足
，求證：
；
設
，
為數列
的前
項和，求證：
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三第一次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
對于函數
，若存在
，使
，則稱
是的一
個＂不動點＂.已知二次函數
（1）當
時，求函數的不動點；
（2）對任意實數
，函數恒有兩個相異的不動點，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
的圖象上
兩點的橫坐標是的不動點，
且兩點關于直線
對稱，求的最小值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省高三第四次月考理科數學試卷 題型：解答題
對于函數
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點．如果函數
有且僅有兩個不動點0，2，且
．
（1）
求函數的單調區間；
（2）
已知數列
各項不為零且不為1，滿足
，求證：
；
設
，
為數列
的前
項和，求證：
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）對于函數
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點。如果函數
有且僅有兩個不動點
、
，且
。
（1）試求函數的單調區間；
（2）已知各項均為負的數列
滿足
，求證：
；
（3）設
，
為數列
的前
項和，求證：
。
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科目：高中數學 來源：云南省2010-2011學年高三數學一輪復習測試：函數（1） 題型：解答題
對于函數
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點.如果函數
有且僅有兩個不動點
、
，且
.試求函數的單調區間；
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