Question

（2012•吉安縣模擬）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，又知（xlnx）′=lnx+1，且S₁₀=

∫

e 1

lnxdx，S₂₀=17，則S₃₀為（　　）

A．33

B．46

C．48

D．50

Answer 1

分析：先利用微積分基本定理求定積分的值，得S₁₀=1，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀為等差數(shù)列，即可列方程得所求值

解答：解：S₁₀=

∫

e 1

lnxdx=（xlnx-x）

|

e 1

=e-e-（-1）=1
∵等差數(shù)列中，S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀為等差數(shù)列，
即1，17-1，S₃₀-17為等差數(shù)列，
∴32=1+S₃₀-17
∴S₃₀=48
故選 C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用微積分基本定理求定積分的方法，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題