【題目】為迎接
年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了
名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為
組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）記
表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于
分”，估計的概率；
（3）在抽取的名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的
列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
．
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【答案】（1）
；（2）
；（3）列聯(lián)表見解析，沒有
【解析】
（1）根據(jù)頻率直方圖中所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)進行求解即可；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出比賽成績不低于
分的頻率即可；
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，先求出比賽成績優(yōu)秀的人數(shù)，這樣可以完成
列聯(lián)表，再根據(jù)題中所給的公式求出
的值，結(jié)合參考數(shù)據(jù)進行判斷即可.
（1）由題可得
，
解得
．
（2）由（1）知，
則比賽成績不低于分的頻率為
，
故從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分的概率約為．
（3）由（2）知，在抽取的
名學生中，比賽成績優(yōu)秀的有
人，
非優(yōu)秀的人數(shù)為
，非優(yōu)秀的男生人數(shù)為40人，所以非優(yōu)秀的女生人數(shù)為25人，由此可得完整的列聯(lián)表：
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
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|
合計 |
|
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所以
，
所以沒有
的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當有兩個極值點時，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①線性相關(guān)系數(shù)
越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；
②用
來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好；
③根據(jù)
列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出的
的值越大，兩類變量相關(guān)的可能性就越大；
④在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；
⑤從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．
其中真命題的序號是_______．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個焦點為
，點
在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
：
與橢圓相交于
，
兩點，問
軸上是否存在點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為
的正方形
和高為
的等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
與
交于點
，點
為線段
上任意一點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求
與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使平面
與平面垂直，若存在，求出
的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖．
參考數(shù)據(jù)：（其中
）
|
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|
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183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.8 |
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
．
（1）觀察散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為非原料成本y與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y與x的回歸方程．
（3）試預測生產(chǎn)該產(chǎn)品10000件時每件產(chǎn)品的非原料成本.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某年級組織學生參加了某項學術(shù)能力測試,為了解參加測試學生的成績情況,從中隨機抽取20名學生的測試成績作為樣本,規(guī)定成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計結(jié)果如圖:
(1)求
的值和樣本的平均數(shù);
(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學生中任選兩名,求這兩名學生的成績至少有一個落在
內(nèi)的概率.
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