Question

【題目】如圖，四邊形中，是的中點，，，，，將（圖）沿直線折起，使（如圖）.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，由已知得，利用勾股定理證明出，由中位線的性質得出，由此得出，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，由此可證明出；

（2）證明出平面，并計算出的面積，可計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，再利用等體積法計算出點到平面的距離.

（1）取中點為，連接、，

在圖中，，為的中點，則，

，，，，，

、分別為、的中點，，，

，平面，平面，；

（2），，則，是等腰直角三角形，

為的中點，，

、分別為、的中點，，

又，，，

又，，平面.

的面積為，

則三棱錐的體積為.

平面，平面，，

為的中點，，又，，

，則，

的面積為.

設點到平面的距離為，則，

，因此，點到平面的距離為.