Question

【題目】一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了6組觀測數據于下表中，通過散點圖可以看出樣本點分布在一條指數型函數y=的圖象的周圍.

(1)試求出y關于x的上述指數型的回歸曲線方程(結果保留兩位小數)；

(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應于點(24，17)的殘差.(結果保留兩位小數)

溫度x(°C)	20	22	24	26	28	30
產卵數y(個)	6	9	17	25	44	88
z=lny	1.79	2.20	2.83	3.22	3.78	4.48

幾點說明：

①結果中的都應按題目要求保留兩位小數.但在求時請將的值多保留一位即用保留三位小數的結果代入.

②計算過程中可能會用到下面的公式：回歸直線方程的斜率==，截距.

③下面的參考數據可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由已知條件結合計算公式求出的值，繼而得到回歸直線方程

(2)由(1)得回歸直線方程，代入點(24,17)計算出殘差

(1)設z關于x的回歸直線方程為

∴=≈

保留三位小數：≈0.265，保留兩位小數：≈0.27

∴=≈3.05－0.265×25≈－3.58

∴z=lny關于x的回歸直線方程為=0.27x－3.58

∴y關于x的指數型的回歸曲線方程為=

(2)相應于點(24,17)的殘差=y－=17－=17－

≈17－=17－18.17=－1.17