設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設頂點C的軌跡為D，已知直線
過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線的方程.
【解析】
第一問因為設C（x,y）（
）
……3分
∵M是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即
（2）
由（1）（2）得
.所以三角形頂點C的軌跡方程為，.…6分
第二問直線l的方程為y=kx+1
由
消y得
。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點，∴△=
，
又
，
∵
，∴
得到直線方程。
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC頂點C的軌跡方程；
(Ⅱ) 設頂點C的軌跡為D，已知直線
過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，
滿足OP⊥ON，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC頂點C的軌跡方程；
(Ⅱ) 設頂點C的軌跡為D，已知直線
過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，
滿足OP⊥ON，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源：2011屆寧夏銀川二中高三第一次模擬考試數學文卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A(－1，0)，B(1，0)且MG//AB.
(Ⅰ) 求三角形ABC頂點C的軌跡方程；
(Ⅱ) 設頂點C的軌跡為D，已知直線
過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，
滿足OP⊥ON，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高考模擬預測卷文科數學（一）（解析版） 題型：解答題
設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC頂點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設頂點C的軌跡為D，已知直線
過點（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點，若O為坐標原點，滿足OP⊥ON，求直線的方程.
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，
（II）
