Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)記，的面積分別為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)可知直線的傾斜角為,再利用幾何關(guān)系求得,代入拋物線方程化簡即可.

(2)設(shè)直線的方程為,再分別計(jì)算關(guān)于的表達(dá)式,進(jìn)而求得關(guān)于的表達(dá)式再求范圍即可.

解：（1）由題可知,直線的傾斜角為,故,

代入方程可得,化簡得,因?yàn)?/span>所以

故拋物線C的方程為

（2）顯然直線斜率不為0,故設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立.設(shè).則,.所以

設(shè)則因?yàn)橹本�垂直于OQ.故.所以

又到直線：的距離.

故.

故.

設(shè),則

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).又,

所以.