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【題目】已知4名學生和2名教師站在一排照相，求：

（1）中間二個位置排教師，有多少種排法？

（2）首尾不排教師，有多少種排法？

（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？

（4）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】試題分析：（1）先排教師有種方法，再排學生有種方法，再根據分步計數原理求得結果;（2）首尾兩個位置排學生有種，其余4個位置可任意其余的4人，有種方法，再根據分步計數原理求得結果;（3）將兩個老師看做一個整體，有種排法，再給老師選個位置，最終將學生排進；（4）先排4名學生，有種方法；再把2個教師插入4個學生形成的5個空中，方法有種．根據分步計數原理，求得結果．

詳解：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

練習冊系列答案

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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（）

A.計算數列{2n﹣1}的前10項和
B.計算數列{2n﹣1}的前9項和
C.計算數列{2n﹣1}的前10項和
D.計算數列{2n﹣1}的前9項和

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【題目】在某次測試中，卷面滿分為100分，考生得分為整數，規定60分及以上為及格.某調研課題小組為了調查午休對考生復習效果的影響，對午休和不午休的考生進行了測試成績的統計，數據如下表：

分數段	0～39	40～49	50～59	60～69	70～79	80～89	90～100
午休考生人數	29	34	37	29	23	18	10
不午休考生人數	20	52	68	30	15	12	3

（1）根據上述表格完成下列列聯表：

	及格人數	不及格人數	合計
午休
不午休
合計

（2）判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為成績及格與午休有關”？

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）

A. B. C. D.

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【題目】已知數列的前項和為，對任意滿足，且，數列滿足，其前9項和為63．

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，數列的前項和為，若對任意正整數，都有，求實數的取值范圍；

（3）將數列的項按照“當為奇數時，放在前面；當為偶數時，放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數列：，求這個新數列的前項和．

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【題目】已知函數f（x）=sin+cos，x∈R．

（1）求函數f（x）的最小正周期，并求函數f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調遞增區間；

（2）函數f（x）=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數f（x）的圖象．

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【題目】已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An ，第n項之后各項an+1 ， an+2…的最小值記為Bn ， dn=An﹣Bn ．
（1）若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數列（即對任意n∈N* ， an+4=an），寫出d1 ， d2 ， d3 ， d4的值；
（2）設d是非負整數，證明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數列；
（3）證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．