Question

若-1＜a＜0，則不等式a（x-a）（x-

1

a

）＜0的解集是（　　）

• A．{x|x＜

  1

  a

  或x＞a}
• B．{x|a＜x＜

  1

  a

  }
• C．{x|

  1

  a

  ＜x＜a}
• D．{x|x＜a或x＞

  1

  a

  }

Answer 1

分析：先根據a的范圍判定兩根大小，然后結合開口方向，根據不等式的解法直接求出不等式的解集即可．

解答：解：∵-1＜a＜0
∴a（x-a）（x-

1

a

）＜0可轉化成（x-a）（x-

1

a

）＞0
∵-1＜a＜0∴a＞

1

a

而 y=( x-a ) ( x-

1

a

)是開口向上的二次函數，大于零的解集在兩根之外
∴（x-a）（x-

1

a

）＞0的解集為{x|x＜

1

a

或x＞a}
則不等式a（x-a）（x-

1

a

）＜0的解集為{x|x＜

1

a

或x＞a}
故選A．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法和分析問題的能力，考查對基礎知識的靈活運用，屬于基礎題．