Question

【題目】關(guān)于曲線，有如下結(jié)論：

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；

③曲線是封閉圖形；

④曲線不是封閉圖形，且它與圓無公共點(diǎn)；

⑤曲線與曲線有個(gè)交點(diǎn)，這點(diǎn)構(gòu)成正方形.其中有正確結(jié)論的序號(hào)為__________．

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱及點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷，聯(lián)立方程構(gòu)造方程組，判斷方程的解的情況，即可判斷有無交點(diǎn)。

對(duì)于①，將方程中的換成，換成方程不變，故①正確；

對(duì)于②，將方程中的換成或換成方程不變，故②正確；

對(duì)于③，由方程得，，故曲線不是封閉圖形，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，聯(lián)立曲線與方程組無解，無公共點(diǎn)，故④正確；

對(duì)于⑤，當(dāng)，時(shí)，聯(lián)立曲線與只有一解根據(jù)對(duì)稱性，共有4個(gè)交點(diǎn)，這點(diǎn)構(gòu)成正方形，故⑤正確。

故答案為：①②④⑤