Question

關于x的函數f（x）=sin（x+φ）有以下命題：
①對任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數；
②不存在φ，使f（x）既是奇函數，又是偶函數；
③存在φ，使f（x）是奇函數；
④對任意的φ，f（x）都不是偶函數．
其中一個假命題的序號是

 

．因為當φ=

 

時，該命題的結論不成立．

Answer 1

分析：由題意確定φ的值，是得函數是奇函數，或者是偶函數，然后判斷選項的真假，得到答案即可．

解答：解：當φ=2kπ，k∈Z時，f（x）=sinx是奇函數．
當φ=2（k+1）π，k∈Z時f（x）=-sinx仍是奇函數．
當φ=2kπ+

π

2

，k∈Z時，f（x）=cosx
或當φ=2kπ-

π

2

，k∈Z時，f（x）=-cosx，f（x）都是偶函數．
所以②和③都是正確的．無論φ為何值都不能使f（x）恒等于零．
所以f（x）不能既是奇函數又是偶函數．①和④都是假命題．
故答案為：：①，kπ（k∈Z）；或者①，

π

2

+kπ（k∈Z）；或者④，

π

2

+kπ（k∈Z）三者選一填寫即可．

點評：本題是基礎題，考查正弦函數的奇偶性，命題的真假判斷，掌握三角函數的基本性質，是解好本題的依據，可見掌握基本知識的重要性．